多維一體下的《反比例函數(shù)》課例

初中數(shù)學(xué)楊志

一、教材分析

《反比例函數(shù)》是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)的第一節(jié)內(nèi)容，反比例函數(shù)從形式上看雖然簡(jiǎn)潔，但它在日常生活中和其它學(xué)科的學(xué)習(xí)中都有著十分重要的作用，同時(shí)也是中考考點(diǎn)，重要程度不言而喻。

本節(jié)課主要研究反比例函數(shù)的概念及其解析式。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是在研究了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)等函數(shù)模型的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步探究。教材從生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)中具有反比例關(guān)系的問(wèn)題進(jìn)行情境導(dǎo)入，通過(guò)類比歸納，抽象地描述反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型——反比例函數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)的意義， 并利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在八下、九上學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)等函數(shù)模型，對(duì)函數(shù)有了比較深刻的認(rèn)知，再學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的時(shí)候可以通過(guò)類比，得出跟反比例函數(shù)相關(guān)的結(jié)論；由于班級(jí)整體水平較好，新課提前預(yù)習(xí)，學(xué)案提前批改，先學(xué)后教，學(xué)習(xí)難度不是很大；加上自己所帶的班級(jí)，學(xué)生對(duì)教學(xué)流程比較熟悉，整體配合度較高，活動(dòng)完成和目標(biāo)達(dá)成效果較好。

三、教學(xué)目標(biāo)

用思維導(dǎo)圖以“蒙太奇”的方式出示教學(xué)目標(biāo)，可以激起學(xué)生對(duì)這節(jié)課學(xué)習(xí)的興趣和欲望，以“遮罩”的形式逐步展示，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)充滿好奇， 在自學(xué)的基礎(chǔ)上給學(xué)生帶來(lái)一些猜想，加深了對(duì)三維目標(biāo)的印象和認(rèn)知；同時(shí)， 明確本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

四、課前準(zhǔn)備

教學(xué)設(shè)計(jì)：提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，完成《反比例函數(shù)的意義》學(xué)案。

設(shè)計(jì)意圖：利用希沃白板5備課、制作交互課件PPT，設(shè)計(jì)課后鞏固練習(xí)“ 課堂競(jìng)賽”、豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)、結(jié)合易課堂、利用學(xué)生平板完成課堂教學(xué)、活動(dòng)和課后反饋。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入

教學(xué)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)動(dòng)畫增強(qiáng)學(xué)生的好奇心和求知欲；設(shè)計(jì)“掉落”的動(dòng)畫效果，可以讓學(xué)生印象深刻，引發(fā)學(xué)生的思考和疑惑！

設(shè)計(jì)意圖：從3個(gè)生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)中具有反比例關(guān)系的問(wèn)題進(jìn)行導(dǎo)入，抽象地描述反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型——反比例函數(shù)，呈現(xiàn)3個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式，讓學(xué)生初步感受與一次函數(shù)、二次函數(shù)不同的變現(xiàn)函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式，感知反比例函數(shù)的意義。

教學(xué)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)動(dòng)畫增強(qiáng)學(xué)生的好奇心和求知欲；設(shè)計(jì)“掉落”的動(dòng)畫效果，可以讓學(xué)生印象深刻，引發(fā)學(xué)生的思考和疑惑！

設(shè)計(jì)意圖：從3個(gè)生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)中具有反比例關(guān)系的問(wèn)題進(jìn)行導(dǎo)入，抽象地描述反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型——反比例函數(shù)，呈現(xiàn)3個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式，讓學(xué)生初步感受與一次函數(shù)、二次函數(shù)不同的變現(xiàn)函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式，感知反比例函數(shù)的意義。

（二）新知探究

教學(xué)設(shè)計(jì)1：添加蒙層增強(qiáng)學(xué)生的好奇心和求知欲；添加課程視屏，可以在下定義的基礎(chǔ)上進(jìn)一步明確概念；遮罩和總結(jié)強(qiáng)化三種形式和滿足的條件。

設(shè)計(jì)意圖：從3個(gè)生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)中具有反比例關(guān)系的問(wèn)題進(jìn)行導(dǎo)入，從3個(gè)關(guān)系式入手，通過(guò)類比歸納出反比例函數(shù)的概念，讓學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)的意義，以蒙層的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生能更加深刻體會(huì)反比例函數(shù)的“直觀形狀”和要注意的事項(xiàng)；同時(shí)通過(guò)觀看“課程視頻”進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，用遮罩的方式呈現(xiàn)三種表示形式，印象更加深刻， 添加總結(jié)可以強(qiáng)調(diào)k≠0。

教學(xué)設(shè)計(jì)2：用蒙層的方式總結(jié)歸納方法、技巧：即列式后變量乘積是不為0的常數(shù)， 截屏傳送給學(xué)生方便作筆記整理！

設(shè)計(jì)意圖：嘗試找出問(wèn)題中的反比例函數(shù)關(guān)系并列出函數(shù)關(guān)系式，總結(jié)列出實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)關(guān)系式的一般技巧和方法，通過(guò)練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化！

教學(xué)設(shè)計(jì)3：通過(guò)蒙層出示“ 方法總結(jié)” 可以設(shè)置懸念， 引起學(xué)生猜想“蒙層下面是什么呢？”，通過(guò)“拍照上傳”、作業(yè)互評(píng)、視頻打點(diǎn)功能，可以激起學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

和參與度，培養(yǎng)學(xué)生審美和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，同時(shí)也能進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的答題格式！

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)3道例題引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)概念和待定系數(shù)法根據(jù)已知條件，利用方程思想求解反比例函數(shù)關(guān)系式，總結(jié)歸納出待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和方法！

（三）活動(dòng)設(shè)計(jì)

活動(dòng)設(shè)計(jì)1：通過(guò)“砸彩蛋”和“眼疾手快” 的游戲識(shí)別反比例函數(shù)， 通過(guò)練習(xí)準(zhǔn)確說(shuō)出反比例函數(shù)的比例系數(shù)， 為后面的反比例函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。游戲形式讓學(xué)生興趣盎然，提高參與度！

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“ 課件推送” 采取兩人PK的方式，全員參與，讓學(xué)生通過(guò)直觀判斷來(lái)更熟練地識(shí)別反比例函數(shù)，并跟二次函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確區(qū)分！

活動(dòng)設(shè)計(jì)2：用蒙層的方式總結(jié)歸納方法、技巧：即列式后變量乘積是不為0的常數(shù)，截屏傳送給學(xué)生方便作筆記整理！

設(shè)計(jì)意圖：嘗試找出問(wèn)題中的反比例函數(shù)關(guān)系并列出函數(shù)關(guān)系式，總結(jié)列實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)關(guān)系式的一般技巧和方法，通過(guò)練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化！

活動(dòng)設(shè)計(jì)3：課件推送把題目推送給學(xué)生，第4題把每個(gè)函數(shù)滿足的條件進(jìn)行列式并通過(guò)“學(xué)生投屏”查看少數(shù)學(xué)生掌握情況！

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)針對(duì)性練習(xí)對(duì)關(guān)于反比例函數(shù)的概念相關(guān)的參數(shù)求解問(wèn)題進(jìn)行鞏固，利用“方程思想”對(duì)這個(gè)難點(diǎn)進(jìn)行突破！通過(guò)第4題對(duì)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)分別滿足的條件進(jìn)行區(qū)分和鞏固！

（三）當(dāng)堂檢測(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)：對(duì)例3進(jìn)行“拍照上傳”并“互評(píng)”，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行曝光，起到一個(gè)提示的作用，強(qiáng)化對(duì)反比例函數(shù)的理解、計(jì)算能力的考察以及答題格式的規(guī)范！

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)3道當(dāng)堂檢測(cè)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行一對(duì)一的系統(tǒng)鞏固和練習(xí)，作進(jìn)一步的升華和總結(jié)，其中第4題是一個(gè)能力提升的題目，檢查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的理解是否到位， 重點(diǎn)把握反比例函數(shù)滿足的“ 形狀”！

（五）課堂小結(jié)

教學(xué)設(shè)計(jì)：先通過(guò)“發(fā)表觀點(diǎn)”收集本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和方法總，再通過(guò)思維導(dǎo)圖對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，利用“遮罩”的方式呈現(xiàn)，加深記憶，通過(guò)“追問(wèn)”思維導(dǎo)圖，對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行升華和強(qiáng)化記憶！設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂小結(jié)，對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行梳理，加深記憶，強(qiáng)

化對(duì)反比例函數(shù)概念的理解、記憶和對(duì)用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式的方法作進(jìn)一步的深化和記憶！